Re: ずっと感じていること


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投稿者 スターダスト@漫画喫茶 日時 2001 年 5 月 03 日 22:49:06:

回答先: Re: ずっと感じていること 投稿者 松本 日時 2001 年 5 月 02 日 23:31:36:

|> ∇黒体輻射で全てのスペクトラムの総エネルギーが
|> 無限大になるのを回避するため、プランクが定数hを
|> 取り込んだと覚えていますが、フーリエ展開もどこかに
|> hとかを含むことになるのかな?

鉄が溶けだして熱くなると赤くなる。
色合いが変ることと温度との間の
相関関係を知る事は、産業の発展にとって
必要でした。しかし、鉄だけを見ていても
本当のところはわからない。銅は?銀は?
ほかの金属にも通用する法則とは何なのだろう?
このような一般化された疑問を追求することで
逆に鉄の性質は、よりわかるはず、、というのが
当時の動機でした。
そのためには、最初から色がついている物質を
熱くしてもその物質の「個性的な色」が邪魔をして
本当のところがわからない。
なんとか色のないものを探して
「黒いもの」を色々ためしたわけですね。
黒鉛とか。でも、いまひとつだったんです。
そのうちに天才的なひらめきが発明されました。
黒というのは、あらゆる光を吸収することだという
性質に目をつけるわけですね。
金属で空洞を作ります。壷といってもいいでしょう。
内側の表面は徹底的に磨き上げて、
光が反射しやすいように
しておきます。
その空洞に小さな穴をあけます。
この穴からななめに入る光はどんどん
吸収されて外に出てきません。
これこそが、本当に黒いものなのでした。
この金属の空洞を熱します。
熱すると、穴から光が出てきます。
これこそが、
本当に黒いものを熱したときに出てくる
光です。これを「黒体輻射」といいます。
世紀の大発明だと思いますね。

----------------------------------
ピアノのキーをたたくと
音が聞こえます。音色があります。
オルガンとは異なります。
U字形の「音さ」をたたくと
音が聞こえます。
テレビの時報の「ポー」という音は
音さの音色をもっています。
音さは、人工的に作られた
単純な波で、音色を持ちません。
光でいえばレーザーみたいなものかも。
ピアノの「ド」の音は音さの「ド」の音とは
違いますが、音色が違うからです。
ピアノの「ド」は、「ド」の音を含むばかりでなく
「ソ」や「レ」や「ラ」や「ミ」など
そのほかの微弱な音と和音構成しながら
混ぜられた音なのでした。
そのほかの音は微弱ですがね。

太陽の光をプリズムで屈折させると
虹の色が出て来る事がわかります。
これは「太陽の音色」を分解すると
色々な純粋な「音色」の光のまぜあわせであると
わかるということです。
色々な振動数によって、光は独自の色を持ちますし
音は独自の「純粋な高さの音(時報のポー)」を
持ちます。
色々な音の混ぜ合わせで「音色」が来まるわけです。

光をもともとの純粋振動のタバとしてみたときに
太陽光線をプリズムで分解することを
「スペクトル分解」といいます。
ピアノの音などを純粋振動に分解することも
「スペクトル分解」といいます。

パソコンのモニタの色だって、単純光の
まぜあわせで、写真のような
表現まで可能なのですね。

さて、ここで問題です。
さきほどは「純粋な黒」について語りました。
今度はいわば「純粋な白」です。
音でいえば、
ありとあらゆる高さの音が等分にまざった音、
これは人間の耳にとっては、音色のない「雑音」です。
あらゆる音色が等分にまざっているといってもいいでしょう。
これをホワイトノイズといいます。
光についてもホワイトノイズが定義できます。
ありとあらゆる振動数の光が等分に混ざっている色の光、
これがホワイトノイズです。

ここでまた虹を生み出すプリズムを持ち出します。
スペクトル分解をしようというわけです。
光のホワイトノイズをプリズムでスペクトル分解すると
7色どころではすみません。きわめて振動数の低い電波や
あたたかさを感じさせるような赤外線や、普通の色の
ありとあらゆる光、紫外線、X線、もっと振動数の高い
光まで、ぜーーーーーーーーんぶ、(振動数が異なれば
かならず分解されるのですからね)プリズムで分解されます。
ひとつの振動数に与えられたエネルギーが有限だったとしても
ホワイトノイズはありとあらゆる振動数の光をふくみますから
エネルギーの総体は無限大です。

フーリエ展開というのは
波を、純粋波の重ね合わせとみなして
分解してくれるプリズムのようなものです。
フーリエ展開は数学の式で行いますので
上に書いたような日常語よりも
もっと正確に性質を理解できるかもしれません。

この宇宙のありとあらゆる振動が
その音色でもって無限のシンフォニーを
奏でており、それらの総体が真理であり
その属性は無限大です。

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
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|> (プランクは助手が適当に創った式がたまたま実験と
|> よく合うことと、夏休み前だったので、とりあえず
|> これでいいかということでさっさと採用し、論文に
|> してしまったら、結局後になって大変な定数だったと
|> わかってきたと聞いています)

そうそう。この発見物語は
とても興味深い。

助手が発見したのは、黒体輻射のエネルギー分布を
正確に予言できる式でした。

師のプランクが学会で言われている理論式を
紙にかきつけておいたものについて考えると
どうしても実験とあわないのですね。
実験から求めたグラフと
式の予言が一致しない。
助手は、あることに気がつきました。
「分母からある定数を加減すれば一致する」
プランクは確かめた上で喜んだ事は
いうまでもありません。
しかし理論式は当時の物理学の常識から
理論的にえられたものです。
不一致であることがなぜなのか
そしてまた、ここに、
なぜ非常識な、実験とぴったしあう式があるのか。
プランクのえらいところは
その式の意味を深い洞察で汲み取ったところです。

ちょっと高校生の数学レベルになりますが
もともとの理論式は、積分の形でかいてありました。
熱した黒いものから出てくる光のスペクトル分解ですが
おのおのの振動数について割り当てられるエネルギーが
連続しているというもっともな仮定での積分でした。
プランクは、この積分をあきらめて、ほぼ同様の意味の
無限等比級数の和であると看破したのです。
これが実験で求めた式(助手が発見した式)と
一致したのです。
しかし、数学的に意味のある、積分から級数への
おきかえは、物理学ではありません。
プランクは
「エネルギーは連続した値をもって配分されない、
かならず最小のツブツブのかたまりでもって
配分されるのだ」と気がついたのです。
これが量子のはじまりでした。

----------------------------------
ぐえ、1時間もこの投稿かいていた。
いつものように見なおししないで
送信ボタンを押します。



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