投稿者 Tatsuro 日時 2004 年 9 月 05 日 22:18:57:
回答先: Re: 共感覚、クオリア 投稿者 Vosne 日時 2004 年 9 月 05 日 11:10:58:
|＞ ∇もしかすると、お持ちになっている数学の本の中
|＞ にあるのかも知れませんが、多様体について比較的
|＞ わかりやすい説明がありましたので、少し紹介して
|＞ みます。ただ、この説明は概要説明なので、もし
|＞ 詳細について理解しようとされているのでしたら、
|＞ この紹介はあまり意味が無いのかもしれませんが。
|＞ 「多様体の基礎，松本幸夫，東京大学出版会」より
|＞ ・幾何学の対象は空間である。
|＞ それも，目の前に広がる現実の空間というより，
|＞ むしろ多かれ少なかれ理想化された’数学的空間’
|＞ である。
|＞ たとえば，平面や直線は典型的な幾何学の対象で
|＞ あるが，どこまでも平らに広がった平面や
|＞ どこまでもまっすぐに延びている直線が現実に
|＞ あるわけではないから，幾何学的な平面や直線は
|＞ 理想化された対象と言える。
|＞ 数学で言う空間と日常語の空間とは意味がずれている。
|＞ それは，次のことからもわかると思う。
|＞ 日常的な言葉遣いでは，机の表面のように厚さの
|＞ ない平らな面を’空間’とよぶことはないが，
|＞ 数学では，’平面は２次元の空間である’と言う。
|＞ さらに，直線は１次元の空間であると言ったり，
|＞ もっと極端に，点は０次元の空間だと言ったりする。
|＞ こうなると，日常語からのずれは一層大きくなる。
|＞ 現実の空間，つまり我々の宇宙空間は，我々の知る
|＞ 限りただひとつしかない。
|＞ これにひきかえ，数学的空間にはいろいろのものが
|＞ 考えられる。
|＞ 平面は２次元の空間であると言った。
|＞ ２次元の空間にもいろいろのものがあって，
|＞ 平面のように平らな２次元空間もあれば，曲面の
|＞ ように曲がった２次元空間もある。
|＞ じつは３次元でも４次元でも，もっと一般にｍ次元
|＞ でも，まっすぐなｍ次元空間や曲がったｍ次元空間
|＞ を考えることができる。
|＞ そのような空間がこれから学ぼうとしている多様体
|＞ である。
|＞ 多様体は平面や曲面の概念を一般の次元に拡張した
|＞ ものである。
|＞ とくに，平面や曲面は２次元の多様体であり，また，
|＞ 直線や円周は１次元の多様体である。
|＞ ・空間の限られた範囲に描かれた座標系を
|＞ 局所座標系という。
|＞ ・多様体とは平面や曲面を一般次元に拡張した概念
|＞ だと述べた。
|＞ 局所座標系という言葉を使ってもう少し正確に
|＞ 述べると，多様体とは，どこでも好きな所に
|＞ 局所座標系が描けるような空間である。
|＞ 「微分・位相幾何，和達三樹，岩波書店」より
|＞ ・多様体という用語をはじめて聞く人もいるで
|＞ あろう。
|＞ 一方，曲線とか曲面に対しては，数学的記述は
|＞ 別として，日常的にも用いられているので直感的
|＞ イメージがあると思う。
|＞ 大まかに言えば，曲線は１次元多様体，曲面は
|＞ ２次元多様体である。
|＞ まずは恐れる必要なない。
|＞ 例として，２次元球面（ゴムボール）を考えよう。
|＞ これは明らかに，２次元ユークリッド空間とは
|＞ 異なる。
|＞ ところが，２次元球面（ゴムボール）上の昆虫，
|＞ 例えばアリは自分の周囲（近傍）と
|＞ ２次元ユークリッド空間の小領域とを区別
|＞ できないであろう。
|＞ 歩きまわっても，この状況は同じである。
|＞ 昆虫を例にあげたが，地球上に住む人間として
|＞ もよい。
|＞ かなり前になるが，いぜんとして地球は平らで
|＞ あると信じている人たちの協会がイギリスにあり，
|＞ その人たちがアメリカに行って，やはり地球は
|＞ 平らであると”発見”した記事を読んだことが
|＞ ある（もちろんジョークなのだが，本人たちは
|＞ 真剣らしい）。
|＞ ともあれ，２次元球面（ゴムボール）は多様体
|＞ の一例である。
|＞ 同様に，トーラス面（浮輪）も多様体である。
|＞ ところが，円錐は多様体ではない。頂点以外は
|＞ 局所的に２次元ユークリッド空間（平面）
|＞ と同じであるが，頂点の近傍は１つの
|＞ ２次元ユークリッド空間で表すことができない
|＞ からである。
===================
「多様体の基礎，松本幸夫，東京大学出版会」
はありました。
改めてこの引用されたところを読み、なんとなくイメージ
はつかめたと思います。ありがとうございます。
局所座標系という言葉に魅力を感じます。なにか局所的に
とらえてそれが全体を説明するというようなことは、いろ
いろあると思うんです。
局所的な見方、大域的な見方、通常とは異なる見方で、現
象が説明できないか、とか、こういう見方をすると、気づ
いていないことがいろいろと発見できるのではないかと思
いますね。
次元を増やして考えるということをいいましたが、
次元を減らすという見方も面白いのかもしれません。
===================
|＞ ∇トポロジーについては、以下の本に概要説明
|＞ があります。ただ、数学の本ではないので、
|＞ 詳細は書いてありませんが、少し紹介します。
|＞ 「ブラックホールと時空の歪み，白揚社，
|＞ キップ・S・ソーン」より
|＞ ・新しいアイデアはしばしば、もっと奇妙な瞬間、
|＞ 全然予想していない瞬間に訪れる。
|＞ 私はこれは、アイデアは無意識から生まれ、
|＞ 無意識は心の意識的な部分があまり活動していない
|＞ ときに、もっとも効率的に働くためであろう、
|＞ と推測している。
|＞ いい例は、スティーブン・ホーキングが1970年に
|＞ ベッドに入る準備をしているときに行った、
|＞ ブラックホールの地平はつねに増大するという
|＞ 発見である。
|＞ もう一つの例は、ブラックホールの内部にある
|＞ ものに関するわれわれの理解を変えたペンローズ
|＞ の発見である。
|＞ ・ペンローズの特異点定理が驚くべき力をそなえて
|＞ いるのは、彼がその証明に新しい数学的道具を用い
|＞ たことにもとづく。
|＞ それは物理学者が湾曲した時空の計算に、つまり
|＞ 一般相対論の計算にかつて用いたことのなかった
|＞ 道具だった。
|＞ その道具とはトポロジー（位相数学）だった。
|＞ トポロジーとは事物がたがいに、あるいは自分
|＞ 自身と連結し合う仕方を定性的に論じる、数学
|＞ の一分野である。
|＞ たとえば、コーヒー・カップとドーナツは
|＞ 「同じトポロジーをもつ」と言われる。
|＞ それは（もし、どちらもパテで作られていると
|＞ すれば）、滑らかに連続的に、図形を切り裂く
|＞ ことなしに、つまり連結を何ら変えることなしに
|＞ 一方の形から他方の形に変形できるからである。
|＞ これとは対照的に、球とドーナツは異なる
|＞ トポロジーをもつ。
|＞ 球をドーナツに変形するには、球に穴を開けて、
|＞ それ自身との連結の仕方を変えなければならない
|＞ からである。
|＞ トポロジーは連結についてだけ関心をもち、形や
|＞ 大きさや湾曲には関心がない。
|＞ たとえば、ドーナツとコーヒー・カップは形と
|＞ 湾曲は大いに異なるが、同じトポロジーをもって
|＞ いる。
|＞ ペンローズの特異点定理以前には、われわれ
|＞ 物理学者はトポロジーを無視していた。
|＞ それは、時空湾曲が一般相対論の中心的な概念
|＞ であり、トポロジーが湾曲については何も教えて
|＞ くれないという事実に物理学者が縛られていた
|＞ ためである。
|＞ （確かに、ペンローズの定理はトポロジーに強く
|＞ 依存しているので、特異点の湾曲については何も
|＞ 語らない。つまりその潮汐重力の詳細については
|＞ 何も語らない。この定理はたんに、ブラックホール
|＞ の内部のどこかで、時空が終わり、その終点に到達
|＞ したものは何であれ破壊される、と述べるにすぎ
|＞ ない。どのように破壊されるか、これは湾曲の領域
|＞ である。要するに破壊されること−時空には終わり
|＞ があること−、これはトポロジーの領域である。）
|＞ ペンローズ以前にも、もし物理学者が湾曲の問題
|＞ の先を眺めさえすれば、相対論がまさにトポロジー
|＞ の問題、「時空には終わりはあるのか（時空が存在
|＞ しなくなるような端はあるのか）？」や「たがいに
|＞ 信号を送ることができるのは時空のどの領域か、
|＞ それができないのはどの領域か？」といった問題
|＞ を扱っていることに気づいただろう。今挙げた
|＞ トポロジー的問題の最初のものは、特異点にとって
|＞ 中心的な問題である。二番目のものは、ブラック
|＞ ホールの形成と存在にとって、そして宇宙論にとっ
|＞ て（宇宙の大規模構造と進化にとって）中心的な
|＞ 問題である。
|＞ こうしたトポロジー的な問題はたいへん重要で、
|＞ トポロジーという数学的道具はそれを扱ううえで
|＞ たいへん強力なので、ペンローズはわれわれに
|＞ それを紹介することで、われわれの研究に革命を
|＞ 引き起こしたのだった。
===================
|＞ たとえば、コーヒー・カップとドーナツは
|＞ 「同じトポロジーをもつ」と言われる。
|＞ それは（もし、どちらもパテで作られていると
|＞ すれば）、滑らかに連続的に、図形を切り裂く
|＞ ことなしに、つまり連結を何ら変えることなしに
|＞ 一方の形から他方の形に変形できるからである。
|＞ これとは対照的に、球とドーナツは異なる
|＞ トポロジーをもつ。
この説明はトポロジーの説明としてよく用いられるものだと
思います。
トポロジーをうまく使えば、
何かとんでもなくすごいことがわかりそうな気がします。
それとか、ひもの結び目がどういう形になっているかとかも
多分トポロジーの一分野でしたよね。
テンセグリティーなんかぱっと見たらぱっとトポロジーが思
い浮かぶ人もいるでしょう。
こういうものの見方というのは、なにか参考になりそうな気
がします。
|＞ （確かに、ペンローズの定理はトポロジーに強く
|＞ 依存しているので、特異点の湾曲については何も
|＞ 語らない。つまりその潮汐重力の詳細については
|＞ 何も語らない。
なるほど、このように、使い方のポイントみたいなものがわ
かると、同じようなことができるかもしれません。
実際の音高については何も語らないが、線と線の関係とか、
カチッとした楽譜のほかに、こういうトポロジー的な考え方
はなにか役に立つかも知れません。
僕が共感覚と言っているのは、もしかしたらこのトポロジー
的なこととも関係あるような気がします。
もちろん抽象的なものではなくて、感覚的なものではあるん
ですが。
まあその形自体は抽象的なものになるでしょうが。
===================
|＞ ∇例えば、”おいしさ”の要素である「まったり」、
|＞ 「さっぱり」、「うまみ」、「辛さ」、「甘さ」
|＞ などの刺激を特定の”コラム”で受けるところまで
|＞ は以下の本などに紹介されています。
|＞ ところが、これらコラムで受けた情報から、統合
|＞ されたクオリアを形成する時、脳の中で何がおき、
|＞ どのようにして人はクオリアを感じることができる
|＞ のかはわかっていません。
|＞ 非常に不思議なことですね。
|＞ 「わがままな脳，澤口俊之，筑摩書房」より
|＞ ・昆虫類や甲殻類、頭足類などの無脊椎動物では、
|＞ 一個のニューロンが相当の重みをもっていて、
|＞ ある一つのニューロンが活動しただけで逃避行動
|＞ などのまとまった行動が発現されることがある。
|＞ だから、こうした動物では一つのニューロンが
|＞ 死ぬことは大事件につながりかねないが、哺乳類
|＞ ともなるとそうではない。
|＞ 私たちヒトを見ても、成人で平均すると一日に
|＞ 10万個以上のニューロンが大脳皮質から失われて
|＞ いることは既に述べた。大脳皮質は脳の大部分を
|＞ 占める領域で、知覚や記憶、思考、判断などの
|＞ 精神活動は主にこの領域でなされるので、これは
|＞ 大変なことのように思えるが、しかし「大事件」
|＞ になっていない。ヒトを含めた哺乳類では、多数
|＞ のニューロンが集団をつくって、ある特定の
|＞ まとまった働きを担っているからだ。
|＞ ・この問題に積極的に取り組み、そしてその解答
|＞ を出したのが実はヒューベルとその共同研究者
|＞ だったウィーゼルなのである。
|＞ 1960年代から70年代にかけてのことだが、彼らは
|＞ ネコの第一次視覚野（大脳皮質で最初に視覚入力
|＞ を受ける領域）のニューロンが視覚刺激にどの
|＞ ように応答するのかを精力的に調べ、重要な発見
|＞ をした。ある特定の視覚刺激に応じる（つまり、
|＞ 特定の働きに関係する）ニューロンは多数あり、
|＞ 大脳皮質の表面から深部にかけて、皮質表面に
|＞ 対して垂直なグループをつくっているということ
|＞ である。その機能グループの幅は0.5ミリメートル
|＞ ほどで、円柱状ないし直方体状をしている。
|＞ これこそが前項で述べた「コラム」なのである。
|＞ その高さは2〜3ミリメートル（＝皮質の厚さ）で、
|＞ 中には数万個のニューロンが含まれている。
|＞ そして、こうしたコラムが複数集まって、心の
|＞ 単位とも言うべき領野・モジュール（＝一まとまり
|＞ のコラム群）がつくられるのだ。
===================
|＞ ∇例えば、”おいしさ”の要素である「まったり」、
|＞ 「さっぱり」、「うまみ」、「辛さ」、「甘さ」
|＞ などの刺激を特定の”コラム”で受けるところまで
|＞ は以下の本などに紹介されています。
たとえば、「まったり」と「さっぱり」は違うコラムで
受けとるということですね。
これは面白いですね。
「まったり」とか「さっぱり」とかという「言葉」と関
連付けなければならない点が我々の思考というもの自体
不自由なものではありますが、なんとなく雰囲気的に、
特定の部位が反応するという感じは理解できます。
そのそれぞれの部位の反応の強さぐあいとかで統合する
のですかね。また、その部位は、先に述べた、「その言
葉」の意味によってその「部位」という分割が可能とな
ると考えると、もともとは幅を持ったコラムがいくつも
寄り集まっているというより、連続的なものがあるとも
いえるかも知れませんね。あるいは、似ている属性でも
離れたところにあったりするかも知れませんが。
脳全体の詳細なコラムの地図みたいなものがあるといい
のですが。
===================
|＞ ∇人の脳は複雑な構造を持っていて、いろいろな
|＞ 感覚器官からの刺激を受ける場所や情報の処理の
|＞ 流れは、ほぼ決まっているようですが、これらの
|＞ 感覚、たとえば聴覚なども一つの部位で音という
|＞ 刺激を受け取っているのではなく、その中にある
|＞ いくつものコラムによって、例えば、音楽を聴く
|＞ 場合は、メロディ、コード、リズム、ピッチ、
|＞ ラウドネス、トーン・カラーなどに分けて刺激を
|＞ 受け取っているようです。
|＞ そして、これらコラムの性質は例えば、音楽経験
|＞ があるかどうかによってなど過去の経験から影響
|＞ を受けています。
|＞ そのため、感じ方に個人差が生じるのですが、
|＞ コラムで受け取った刺激は統合され一つの音楽と
|＞ いうクオリアとして意識で感じるわけです。
|＞ ところが、意識で感じることができる範囲は狭い
|＞ ため、音楽に注意を集中していると、視覚などの
|＞ 他の感覚器官で受けた刺激までは意識に登らなかっ
|＞ たりするのかもしれません。
|＞ が、無意識の領域では何らかの感じを感じている
|＞ のかもしれませんね。それが時々、意識の層に
|＞ 顔を出し何らかの雰囲気を加えることがあるの
|＞ かもしれません。
|＞ また、受け取った刺激は、もし何か不足があった
|＞ としても過去の経験によって補間され、場合に
|＞ よっては実際に聞いている、あるいは見ている
|＞ ものとかなり異なったものとして認識されること
|＞ もあるのかもしれませんね。
|＞ こういう場合は錯覚と言われていますが。
|＞ また、異なった感覚器官からの刺激が、もし
|＞ 別の感覚刺激を受け取る部位に係わる神経間
|＞ で、クロストークしてしまうと”共感覚”が
|＞ 生じますが稀なことのようです。
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錯覚で思い出しましたが、何かの展示会で、人が繰り返
し「ま」といっている映像とあわせて、繰り返し「か」
だったかを言っている音があって、ヘッドホンで音を聴
くんですが、映像を見ながら聴くのと見ないで聴くのと
で、聞こえ方が変わるというのを体験したことがありま
す。
音楽経験があるかどうか、、、確かに違うはずです。自
分でも過去と今では全然違います。
メロディ、コード、リズム、ピッチ、ラウドネス、トー
ン・カラーなど、、
これもまた、現在使われている「言葉」ですね。
異なる分類の仕方をすると、コラムの地図がちょっと変
わったりするかも知れませんね。
たとえば、局所的な構造とか、トポロジーとか、、、、
いや、これはまた違う脳の働きのはなしかもしれません
が。
僕が見えるといっているのは、このような感覚刺激の神
経間のクロストークというよりも、もうちょっと後のは
なしかもしれません。
音が聞こえているのだけどそれを視覚で解釈しようとす
るような感覚とでも言いますか、、、、
めをつぶると、他に見るものがないですから、よりはっ
きりします。
まあそれから、研究者が使う音楽がどんなものかによっ
ても、ずいぶん変わると思いますね。
単純なメロディーだったら、一音一音について結果が出
たり、オーケストラの曲だったら、あまり細かいことは
わからなかったり、、、
複雑なメロディーだったら、、、複雑な和音だったら、
、、
===================
|＞ ∇部分と全体が重なり合っているという感じです。
|＞ 自然界はフラクタルな構造を持っている、
|＞ と言われていますが、感覚器官も例外ではない
|＞ のかもしれませんね。
===================
なるほど。局所的座標系的な見方とか、トポロジー的な
見方とか、フラクタル的な見方とか、、、、